Question

已知某几何体的直观图 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图、侧视图均为直角三角形,俯视图为直角梯形. （1）

Answer 1

（1）证明：由三视图可知PA⊥平面ABCD,

即BM⊥PA,

又AB=BC,且M是AC的中点,

即BM⊥AC,

所以BM⊥平面PAC.

（2）连接BM延长交AD于E,即E为AD的中点,

又取PA中点为F,连接MF,EF∥PD,

即PD与平面PAC所成的角,转化为EF与平面PAC 所成的角,

∠MFE为EF与平面PAC所成的角,

,

又AC⊥CD,PA⊥CD,

所以PC⊥CD

过P-ACD的外接球的球心为PD的中点,

外接球的半径

外接球体积为

.