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直线y=kx-2
当x=0时,y=-2
当y=0时,x=2/k
∴点P坐标为(2/k,0) 点Q坐标为(0,-2)
联立y=kx-2与y=k/x
kx-2=k/x
kx2-2x-k=0
△=(-2)2-4k(-k)=4+4k2
x=(2±√△)/2k=[2±2√(k2+1)]/2k=[1±√(k2+1)]/k
∵点R在第一象限内
∴R的横坐标为x=[1+√(k2+1)]/k
R的纵坐标为k/x=k2/[1+√(k2+1)]
即点R的坐标为（[1+√(k2+1)]/k,k2/[1+√(k2+1)]）
则点M的坐标为（[1+√(k2+1)]/k,0）
S△OPQ=|OP|·|OQ|·1/2
=(2/k)·2·1/2
=2/k
S△PRM=|PM|·|RM|·1/2
={[1+√(k2+1)]/k-2/k}·k2/[1+√(k2+1)]·1/2
=k[√(k2+1)-1]/[2+2√(k2+1)]
∵三角形OPQ与三角形PRM的面积相等
∴k[√(k2+1)-1]/[2+2√(k2+1)]=2/k
k2[√(k2+1)-1]=4+4√(k2+1)
(k2-4)√(k2+1)=k2+4
令t=k2>0
(t-4)√(t+1)=t+4
(t-4)2(t+1)=(t+4)2
t3-7t2+8t+16=t2+8t+16
t3=8t2
∵t>0
∴t=8
即k2=8
而k>0
∴k=2√2