解题思路：（1）由已知可得PA=t，则可用含t的代数式表示PB的长．
（2）首先根据题意表示出PB与BQ的长，继而由△PBQ的面积等于9平方厘米，可求得t的值．
（3）分别从当△PBQ∽△ABC时与当△PBQ∽△CBA时，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；
（4）易得△PBQ∽△PEB，可得BE⊥BD，即可得△PEB∽△DAB，继而证得△PBQ∽△DAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
（1）∵点P的运动时间为t秒，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，
∴PA=t（cm），
∴PB=AB-PA=6-t（cm）；
（2）∵BQ=2t（cm），PB=（6-t）cm，
∴S△PBQ=[1/2]PB•BQ=[1/2]×（6-t）×2t=9，
解得：t1=t2=3；
（3）∵当△PBQ∽△ABC时，[PB/AB＝
BQ
BC]，
即[6−t/6＝
2t
12]，t=3；
当△PBQ∽△CBA时，[PB/BC＝
BQ
AB]，
即[6−t/12＝
2t
6]，t=[6/5]；
∴当△PBQ与△ABC相似时，t的值为：3或[6/5]．
（4）∵∠BPQ是公共角，∠PBE=∠PBQ，
∴△PBQ∽△PEB，
∴BE⊥BD，
∴△PEB∽△DAB，
∴△PBQ∽△DAB，
∴[PB/AD＝
BQ
AB]，
即[6−t/12＝
2t
6]，t=[6/5]．
∴△PBQ与△PBE相似时t的值为：[6/5]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．