解题思路：设大圆的半径是R，小圆的半径是r，分别求出它们的周长，相减的差等于12.56厘米，求出大小圆的半径之间的关系，再运用面积的比求出小圆的半径，进一步求出小圆面积即可．
设大圆的半径是R，小圆的半径是r．
3.14×R×2-3.14×r×2=12.56
6.28×（R-r）=12.56
R-r=2
所以R=r+2
[3.14×（r+2）2]：[3.14×r2]=9：1
9r2=（r+2）2
3r=r+2
r=1
所以小圆的面积是：3.14×12=3.14（平方厘米）
答：小圆的面积是3.14平方厘米．
点评：
本题考点： 比的应用；圆、圆环的面积．
考点点评： 本题关键根据周长的差求出大小圆的半径之间的关系，运用面积的比求出小圆的半径，进一步求出小圆的面积．