Question

关于除法运算?请问余数和被被除数之间有什么关系?即余数继承了被除数的哪些特点?请问一楼,这个规律是怎么来的?

Answer 1

【被除数与除数的公约数】和【除数与余数的公约数】完全一样.

证明：设a÷b=k……c

即a=kb+c

下面证明【a和b的公约数】与【b和c的公约数】相同

设x是a和b的任意一个公约数

即存在整数m、n,使得a=mx;b=nx;

则mx=knx+c

于是c=(m-kn)x ,即x整除c

即x也是c的约数

所以x是b和c的公约数

同理,若y是b和c的公约数,则y也是a和b的公约数

所以【a和b的公约数】与【b和c的公约数】完全相同.证毕