Question

已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝n+23an

Answer 1

解题思路：（1）直接利用已知，求出a₂，a₃；

（2）利用已知关系式，推出数列相邻两项的关系式，利用累积法，求出数列的通项公式即可．

（1）数列{a_n}中，a₁=1，前n项和Sn＝

n+2

3an，

可知S2＝

4

3a2，得3（a₁+a₂）=4a₂，

解得a₂=3a₁=3，由S3＝

5

3a3，

得3（a₁+a₂+a₃）=5a₃，

解得a₃=[3/2(a1+a2)=6．

（2）由题意知a₁=1，

当n＞1时，有a_n=s_n-s_n-1=

n+2

3an−

n+1

3an−1，

整理得an＝

n+1

n−1an−1，

于是a₁=1，

a₂=

3

1]a₁，

a₃=[4/2]a_2，
…，

a_n-1=[n/n−2]a_n-2，

an＝

n+1

n−1an−1，

将以上n个式子两端分别相乘，

整理得：an＝

n(n+1)

2．

综上{a_n}的通项公式为an＝

n(n+1)

2

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的项的求法，累积法的应用，考查计算能力．