Question

三星系统类物理题宇宙中存在一些里其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已

Answer 1

(1)

其中一颗作圆周运动的星所受的万有引力分别为：

(Gm^2)/(R^2)、(Gm^2)/(4R^2)

两力的合力提供向心力,且两力方向相同,故有：

(Gm^2)/(R^2)+(Gm^2)/(4R^2)=(mv^2)/R

解得：v=√[5Gm/(4R)]

所以T=2πR/v=2πR√[4R/(5Gm)]

(2)设距离为a

任一个星受到另两个星的万有引力为：

(Gm^2)/(a^2)、(Gm^2)/(a^2)

两个力的夹角为60°,所以合力为:

√3*(Gm^2)/(a^2)

圆周运动的半径为：

a/√3

由万有引力提供向心力,有：

√3*(Gm^2)/(a^2)=(4mπ^2*a/√3)/T^2

把（1）中的T代入上式,可解得a