解题思路：AF与BE垂直，由BC⊥AE，[BC/AC＝
EC
DC]，得△DCA∽△ECB，则∠DAC=∠EBC，又∠ADC=∠BDF，则∠BFD=∠DCA=90°，AE⊥BF即可得证．
证明：AF⊥BE．
∵∠ABC=∠DEC=30°，∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ABC∽△DEC
∴[BC/EC＝
AC
DC]，
∴[BC/AC＝
EC
DC]．
∴△DCA∽△ECB．
∴∠DAC=∠EBC．
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°．
∴∠BFD=90°．
∴AF⊥BE．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质及判定，在证明时需找出对应边成比例即可得证两直角三角形相似，注意在解题时要先假设结论成立．
1年前
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