Question

∫[∫e(-u^2)du]dx.怎样用交换二次积分的次序进行计算?

Answer 1

∫ [∫e(-u^2)du] dx,

画出积分区域,

显然x和u的范围都是0到z,

那么可以交换二次积分的次序,先对x进行积分,

即

原积分

=∫ [ ∫ dx] e(-u^2) du

显然∫ dx =u,

那么原积分

=∫ u*e(-u^2) du

=0.5* ∫ e(-u^2) d(u^2)

= -0.5e^(-u^2) 代入u^2的上下限z^2和0

=0.5 - 0.5e^(-z^2)