解题思路：将所要证明的问题转化为函数F（x）=f（x）+x在（0，+∞）有零点，容易想到闭区间上连续函数的零点定理，因此，需要在[0，+∞）找到两个点a和b，使得F（a）F（b）＜0即可．
证明：
作辅助函数F（x）=f（x）+x，
则：F（x）在[0，+∞）连续，且
∫10F(x)dx＝
∫10[f(x)+x]dx＝
∫10f(x)dx+
1
2＜0，
所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，
使：
∫10F(x)dx＝(1−0)F(a)＜0，
即：F（a）＜0，
又：
lim
x→+∞
F(x)
x＝
lim
x→+∞
f(x)
x+1＝1，
所以，由极限的保号性，
存在b＞a，使：
F(b)
b＞0，
即：F（b）＞0，
因此，由零点定理，至少存在一个ξ∈（a，b）⊂（0，+∞），使：
F（ξ）=0，
即f（ξ）+ξ=0．
点评：
本题考点： 零点定理及其推论的运用；定积分的基本性质．
考点点评： 本题综合考察了零点定理及积分中值定理，证明有一定的灵活性，属于中档题．