Question

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n

Answer 1

解题思路：考查等式两侧的特点，写出左侧n=k和n=k+1的表达式，进行比较，即可推出左边应增乘的因式．

当n=k（k∈N^*）时，左式为（k+1）（k+2）（k+k）；

当n=k+1时，左式为（k+1+1）•（k+1+2）••（k+1+k-1）•（k+1+k）•（k+1+k+1），

则左边应增乘的式子是

(2k+1)(2k+2)

k+1=2（2k+1）．

故答案为：2（2k+1）

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键．