如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长 - 知识问答

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（

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解题思路：
连结
BE
，设
⊙
O
的半径为
R
，如图，
∵
O
D
⊥
AB
，
∴
A
C
=
B
C
=
AB
=
×8
=
4
，
在
Rt
△
AOC
中，
OA
=
R
，
OC
=
R
−
C
D
=
R
−
2
，
∵
O
C
2
+
A
C
2
=
O
A
2
，
∴
(
R
−
2
)
2
+
4
2
=
R
2
，解得
R
=
5
，
∴
O
C
=
5
−
2
=
3
，
∴
B
E
=
2
OC
=
6
，
∵
A
E
为直径，
∴
∠
ABE
=
90
∘
，
在
Rt
△
BC
E
中，
C
E
=
故选D.
D.
<>

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