Question

请教一道微积分的数学题n 趋于∞时,求∑{n/[(n+k)的平方]}的极限,k从1到n ,是怎么算的啊?

Answer 1

你写得真不规范,我看错了.等等先...

好了.

1/(n+1)^2 > 1/(n+1)(n+2) = 1/(n+1) - 1/(n+2)

这样全部加起来,原式>n*(1/(n+1) - 1/(2n+1))=n^2/(2n^2+3n+1)

1/(n+1)^2 < 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)

原式∞,以上两个式子的极限都为1/2,所以原式的极限也为1/2.