Question

数列A(n)满足lg(1+A1+A2+…+An)=n+1,求An.

Answer 1

lg(1+a1+a2+...+an)=n+1

n=1时,lg(1+a1)=2

1+a1=100

a1=99

n≥2时,

lg(1+a1+a2+...+an)=n+1

1+a1+a2+...+an=10^(n+1) (1)

1+a1+a2+...+a(n-1)=10^n (2)

(1)-(2)

an=10^(n+1)-10^n=9×10^n

n=1时,a1=9×10=90≠99

数列{an}的通项公式为

an=99 n=1

9×10^n n≥2