想一下就会做了.
∫e^x*(2x+1)/(2√x) dx
∫e^x*(2x+1) d√x
=√x*e^x*(2x+1) - ∫√x d[e^x*(2x+1)],分部积分法
=2x√x*e^x + √x*e^x - ∫√x*e^x*(2x+3) dx
=2x√x*e^x + √x*e^x - 2∫x√x*e^x dx - 3∫√x*e^x dx,拆项
=2x√x*e^x + √x*e^x - 2∫x√x d(e^x) - 3∫√x*e^x dx
=2x√x*e^x + √x*e^x - 2[x√x*e^x - ∫e^x d(x√x)] - 3∫√x*e^x dx,中间项分部积分法
=2x√x*e^x + √x*e^x - 2[x√x*e^x - (3/2)∫√x*e^x] - 3∫√x*e^x dx
=√x*e^x + 3∫√x*e^x dx - 3∫√x*e^x dx,相同项互相抵消(共有两组相同项)
=√x*e^x + C