Question

1.曲线Y=1+(根号下)(4-x²)(-2≤x≤)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数K的取值范围是

Answer 1

1.

曲线是圆心为(0,1),半径为2的上半圆

圆心到直线k(x-2)+4-y=0的距离等于半径得:

|k(0-2)+4-1|/根号[1+k^2]=2

解得k=5/12,本来应该有两个的,只算出一个,说明另一条切线是垂直于x轴的

你最好结合图象做题,这样才能确保万无一失,画图吧

还有两个特殊的点是A(-2,1)

直线过定点P(2,4)

AP的斜率是3/4

由图象判断,k的有两个交点的取值范围是(5/12,3/4]

2.

把P带入圆C中,发现圆C的方程恒大于0,说明P在圆的外部,肯定会有两条切线

现在只需曲线C是个圆就可以了,配方法:

(x+k/2)^2+(y+1)^2=1-(3/4)*k^2>0

解之得-(2√3)/3