解题思路：（1）求出f′（x），对a分类讨论分a≥2与0≤a＜2，即可得出最小值；
（2）利用导数和对a分类讨论即可得出；
（3）对任意x1，x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立⇔在区间[0，2]上，f（x）min＞g（x）max成立．
通过对a分类讨论即可．
（1）f′（x）=2（x-a）．
①a≥2时，f′（x）≤0，函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，∴m（a）=f（2）=4-4a+4=8-4a；
②0≤a＜2，令f′（x）=0，解得x=a，∴f（x）在x=a出去的极小值，即最小值，∴m（a）=f（a）=4-a2．
综上可得：m（a）=
8−4a，a≥2
4−a2，0≤a＜2．
（2）g′(x)＝
a−1
(x+1)2．（x≠-1）
∴①0≤a＜1时，g′（x）＜0，∴g（x）在区间[0，2]上单调递减；
②a=1时，g（x）=1（x≠1）是常数函数；
③a＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）分别在区间[0，2]上单调递增．
（3）∵对任意x1，x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，
∴在区间[0，2]上，f（x）min＞g（x）max成立．
①0≤a≤1时，f(x)min＝4−a2，g（x）max=g（0）=1，∴4-a2＞1，又0≤a≤1，解得0≤a≤1；
②1＜a＜2时，f(x)min＝4−a2，g(x)max＝g(2)＝
2a+1
3，∴4−a2＞
2a+1
3，及1＜a＜2，解得1＜a＜
34−1
3；
③a≥2时，f（x）min=8-4a，g(x)max＝g(2)＝
2a+1
3，∴8−4a＞
2a+1
3，又a≥2，解得a∈∅．
综上可知：a的取值范围是[0，
34−1
3）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论的思想方法等是解题的关键．