A的第i行第j列元素对应于vi到vj的边的条数,要得到长度为2的通路条数需要求出A的平方,其第二行第四列元素代表的就是v2到v4的长度为2的通路的条数,第三行第三列元素是v3到v3的长度为2的通路的条数.
计算A^2的第二行第四列元素,那就是A的第二行(1 0 1 0)与第四列
（1）
（0）
（1）
（0）
的乘积,结果是1×1＋0×0＋1×1＋0×0=2,所以v2到v4的长度为2的通路有两条.在算式1×1＋0×0＋1×1＋0×0中,第一个1×1对应的边是v2到v1与v1到v4的边的组合,第二个1×1对应的边是v2到v3与v3到v4的边的组合,所以v2到v4的长度为2的两条通路是v2v1v4与v2v3v4.
同理,计算A的A^2的第三行第三列元素,那就是A的第三行(0 1 0 1)与第三列
（1）
（1）
（0）
（1）
的乘积,结果是0×1＋1×1＋0×0＋1×1=2,所以v3到v3的长度为2的通路有两条.在算式0×1＋1×1＋0×0＋1×1中,第一个1×1对应的边是v3到v2与v2到v3的边的组合,第二个1×1对应的边是v3到v4与v4到v3的边的组合,所以v3到v3的长度为2的两条通路是v3v2v3与v3v4v3.