解题思路：将双曲线化为标准形式，根据题意，求得a、b的值，分两种情况讨论：①AB只与双曲线右支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案．
将双曲线化为标准形式可得：x2-
y2
2=1，则a=1，b=
2；
若AB只与双曲线右支相交时，|AB|的最小距离是通径，长度为
2b2
a=4，此时只有一条直线符合条件；
若AB与双曲线的两支都相交时，此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=2，距离无最大值，
结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件；
综合可得，有3条直线符合条件；
故选：D．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查直线与双曲线的关系，解题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交的情况，分析其弦长最小值，从而求解；要避免由弦长公式进行计算．