令2x/3=t,则f(t)=sint+cosπ/6*cost+sint*0.5=1.5sint+cosπ/6*cost=根号3*（sinπ/3*sint+cosπ/3*cost）=根号3*cos（t-π/3）
所以当t-π/3=0时,f（t）=根号3,当t-π/3=π时,f（t）=-根号3
t1=π/3 t2=4π/3
|t1-t2|=π=2（α-β）/3
所以α-β=3π/2
高一数学必修四三角恒等变换求解答
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