解题思路：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
A、∵函数y=[6/x]中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；
B、∵函数y=[6/x]是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
C、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；
D、∵当x＜0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确．
故选C．
点评：
本题考点： 反比例函数的性质．
考点点评： 本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．