Question

设f（x）＝alnx加2x分子1加2分子3x加1

Answer 1

f(x)=alnx+1/(2x)+(3x+1)/2,x>0,

f(1)=5/2,

f'(x)=a/x-1/(2x^)+3/2,

f'(1)=a+1=0,a=-1.

∴f(x)=-lnx+1/(2x)+(3x+1)/2,

f'(x)=-1/x-1/(2x^)+3/2=(3x^-2x-1)/(2x^)=(x-1)(3x+1)/(2x^),

00,f(x)↑,

∴f(x)的极小值=f(1)=5/2.