线性代数问题A、B都为3阶方阵,且 AB=4A+2 - 知识问答

线性代数问题A、B都为3阶方阵,且 AB=4A+2B,（1）证明：A-2E可逆（2）若 B = [1 -2 0 ] ,求

2个回答

1.因为 AB=4A+2B
所以 (A-2E)B=4A=4(A-2E)+8E
所以 (A-2E)(B-4E)=8E
所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1=(1/8)(B-4E).
2.由AB=4A+2B得 A(B-4E)=2B
所以 A=2B(B-4E)^-1
B-4E=
-3 -2 0
1 -2 0
0 0 -2
(B-4E)^-1=
-1/4 1/4 0
-1/8 -3/8 0
0 0 -1/2
A=2B(B-4E)^-1=
0 2 0
-1 -1 0
0 0 -2

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