Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AD平行于BC,BD=BC,求证角DCA=角DBC

Answer 1

证明：

分别过A.D作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F

∵Rt△ABC为等腰直角三角形

∴AE=DF=BC/2

∵BD=BC

∴DF=BD/2

∵Rt△BDF中

sin∠DBC=DF/BD=1/2

∴∠DBC=30°

等腰三角形BCD中

2∠BCD+∠DBC=180°

∠BCD=75°

∠DCA=∠BCD-∠ACB=75°-45°=30°

∴∠DCA=∠DBC

大致思路,步骤自己整理吧