Question

复变函数计算积分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c为|z|=2

Answer 1

这题也用不了柯西积分公式啊,用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式,本题用和柯西积分公式本质相同的留数定理计算.被积函数只要z=i/2和z=-1两个一级极点,并且它们都在积分圆周|z|=2内部,故需求出它们的留数.Res[f(z),i/2]=1/(i/2+1),Res[f(z),-1]=1/(-1-i/2),根据留数定理,该积分=2πi{Res[f(z),i/2]+Res[f(z),-1]}=0