Question

已知抛物线y=x+bx+c与直线y=x+1有两个交点A、B,交AB的中点落在y轴上时,求c取值范围

Answer 1

抛物线为y=x^2+bx+c,它与直线y=x+1相交于两点 则,y=x^2+bx+c=x+1 ===> x^2+(b-1)x+(c-1)=0………………（1） 它们有两个交点,则说明上述关于x的一元二次方程有相异的两个实数根 则由根与系数的关系得到：x1+x2=1-b x1*x2=c-1 上面x1、x2分别代表A、B两点的横坐标 那么,AB中点的横坐标为(x1+x2)/2=(1-b)/2 已知AB中点在y轴上,所以：(1-b)/2=0 则,b=1 代入(1)式得到：x^2+(c-1)=0 ===> x^2=1-c 它有相异的两个实数根 则,1-c＞0 所以,c＜1