解题思路：先根据一次函数y=（3m-8）x+1-m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
∵一次函数y=（3m-8）x+1-m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，
∴
3m−8＜0
1−m＜0，
解得1＜m＜[8/3]，
∵m为整数，
∴m=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时y随x的增大而减小，且函数与y轴负半轴相交是解答此题的关键．