解题思路:(1)设出等比数列的公比为q,根据a1=2,a4=2•q3=16,求出q,然后写出等比数列的通项公式即可;
(2)设等差数列{bn}的公差为d,根据b3=a3=8,b5=a5=32求出公差d,根据求出首项b1=b3-2d=8-24=-16,得到bn的通项公式,然后利用(1)求出a9的值,代入bn的通项公式判断满足即可知道a9是数列{bn}中的项,然后求出第几项即可.
(1)a1=2,a4=16得2•q3=16q=2
所以an=2•2n-1即an=2n
(2)因为b3=a3=8,b5=a5=32,所以2d=b5-b3=32-8=24,d=12,
由等差数列的性质得b1=b3-2d=8-24=-16,所以bn=12n-28,
因为a9=512,由12n-28=512得n=45
所以a9是数列{bn}中的第45项.
点评:
本题考点: 等比数列的通项公式.
考点点评: 考查学生灵活运用等比数列的通项公式解决数学问题的能力,灵活运用等差数列的性质的能力.