等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16

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  • 解题思路:(1)设出等比数列的公比为q,根据a1=2,a4=2•q3=16,求出q,然后写出等比数列的通项公式即可;

    (2)设等差数列{bn}的公差为d,根据b3=a3=8,b5=a5=32求出公差d,根据求出首项b1=b3-2d=8-24=-16,得到bn的通项公式,然后利用(1)求出a9的值,代入bn的通项公式判断满足即可知道a9是数列{bn}中的项,然后求出第几项即可.

    (1)a1=2,a4=16得2•q3=16q=2

    所以an=2•2n-1即an=2n

    (2)因为b3=a3=8,b5=a5=32,所以2d=b5-b3=32-8=24,d=12,

    由等差数列的性质得b1=b3-2d=8-24=-16,所以bn=12n-28,

    因为a9=512,由12n-28=512得n=45

    所以a9是数列{bn}中的第45项.

    点评:

    本题考点: 等比数列的通项公式.

    考点点评: 考查学生灵活运用等比数列的通项公式解决数学问题的能力,灵活运用等差数列的性质的能力.