Question

n阶方阵的k次方的行列式等于n阶方阵的行列式的k次方,怎么证明啊?

Answer 1

这个书上有对任意的方阵 A,B

|AB|=|A||B|

对于A的k次方,可以由归内法证明.

k=1时,有|A|=|A|是显然的

设k=n时成立,

即 |A^n|=|A|^n

那么当k=n+1时

|A^(n+1)|=|A^n * A| =|A^n||A|=|A|^n|A|

=|A|^(n+1)

也成立.

所以|A^k|=|A|^k

证毕