23.小翔是位动手能力很强的同学,他用橡皮泥做了一个棱长为4cm的正方体,

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  • (2013•合肥模拟)实验与操作:

    小明是一位动手能力很强的同学,他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体.

    (1)如图1所示,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔,打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2;

    (2)如果在第(1)题打孔后,再在正面中心位置(如图2中的虚线所示)从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2;

    (3)如果把(1)、(2)中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm(a≠1)的通孔,能否使橡皮泥块的表面积为118cm2?如果能,求出a,如果不能,请说明理由.

    (1)表面积S1=96-2+4×4=110(cm2),故填110;

    (2)表面积S2=S1-4+4×1.5×2=118(cm2),故填118;

    (3)S1=96-2a²+4a×4,S2=S1-4a²+4×4a-4a²

    ∴96-2a²+16a-8a²+16a=118

    96-10a²+32a=118

    5a²-16a+11=0

    ∴a1=2.2,a2=1

    ∵a≠1,2.2<4

    ∴当边长改为2.2cm时,表面积为118cm2