Question

已知函数y=x²+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4,求a的值

Answer 1

函数对称轴为x=-a

当-a≤-1 => a≥1(即x在对称轴右边取值),

此时x=2,y取到最大值,即2²+2a*2+1=4 => a=-1/4(舍去)

当-a≥2 => a≤-2(即x在对称轴左边取值),

此时x=-1,y取到最大值,即(

-1)²+2a*(-1)+1=4 => a=-1(舍去)

当-1≤-a≤2 => -2≤a≤1(即对称轴在x的取值范围内),

①(-a)-(-1) a>-1/2(即对称轴距x=-1较近),

此时x=2,y取到最大值,a=-1/4

②(-a)-(-1)>2-(-a) => a a=-1/2(即对称轴和x=-1与x=2等距),

此时把x=-1和a=-1/2带入函数,y=3≠4(舍去)

综上,a=-1/4或-1

自己画个图好理解