解题思路：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．
把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，
则函数的解析式是：y=[6/x]，
∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，
∴⊙B的半径是1，
则⊙A是2，
把y=2代入y=[6/x]得：x=3，
则A的坐标是（3，2）．
故选：C．
点评：
本题考点： 切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径．