Question

如图,已知,在△ABC中,角ABC=90°,BC为圆O的直径,AC与圆O交于点D,点E为AB的中点,PE⊥BC交BC于点

Answer 1

(1) 连接OD,OE

因为 BC为⊙o直径

所以 ∠BOC=∠ADB=90°

因为 AE=BE

所以 OE=BE

在△BOE和△DOE中

｛OE=BE

OD=BO

OE=OE

所以 △BOE 全等 △DOE

所以 ∠BOE=∠DOE

因为 ∠ABC=90°

所以 ∠EDO=90°

所以 OD⊥ED

所以 ED是切线

(2)

在三角形DPC和PFC中,劣弧DC所对的圆周角DBC=角DPC,∠DCP=∠PCF

所以⊿DPC ∽⊿PFC

所以DC/PC=PC/FC,

所以 DC/2=2/1

所以 DC=4

因为∠A和∠DBC都与∠DCB互余,

所以∠A=∠DBC

所以sin∠DBC=sinA=4/5=DC/BC

所以BC＝DC/sin∠DBC=4/(4/5)=5