问一道数列极限运算的问题（酌情追加）（急）

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原式=lim（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）*（1-1/4）*...*（1-1/N）*（1+1/N）
=lim1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*...*（1-1/N）*（1+1/N）
=lim1/2*（1+1/N）
=1/2