(I)由cos2 α ＝
，得1－2sin 2α ＝
.……2分
所以sin 2α ＝
，又 α ∈
，所以sin α ＝
.……3分
因为cos 2α ＝1－sin 2α ，所以cos 2α ＝1－
＝
.
又 α ∈
，所以cos α ＝
……5分
所以sin α ＋cos α ＝
＋
＝
. ……6分
(Ⅱ)因为 α ∈
，所以2 α ∈
，
由已知cos2 α ＝
，所以sin2 α ＝
＝
＝
……7分
由5sin(2 α ＋β )＝sin β ，得5(sin2 α cos β ＋cos2 α sin β )＝sin β . ……9分
所以5(
cos β ＋sin β )＝sin β ，即3cos β ＝－3sin β ，所以tan β ＝－1.……11分
因为 β ∈
， 所以 β ＝
.……13分
略