解题思路：本题可以多设未知数解决，设水池存水量为L，设各水管的水流速度为xn（n=1，2，…9）．（xn可正可负，xn＞0表示进水，xn＜0表示出水），根据表中的数据可列出9个关于各水管流速的方程，方程联立可得到2套9个水管同开时的总的流速，最后用总水量除以总的流速即可得灌满水池的时间．
设水池盛水量为L，水管的流速为xn（n=1，2，…9）．（xn可正可负，xn＞0表示进水，xn＜0表示出水．）
则同时开水管1、2的流水速度为x1+x2=[L/2]，
同时开水管2、3的流水速度为x2+x3=[L/4]，
同时开水管3、4的流水速度为x3+x4=[L/8]，
同时开水管4、5的流水速度为x4+x5=[L/16]，
同时开水管5、6的流水速度为x5+x6=[L/31]，
同时开水管6、7的流水速度为x6+x7=[L/62]，
同时开水管7、8的流水速度为x7+x8=[L/142]，
同时开水管8、9的流水速度为x8+x9=[L/248]，
同时开水管9、1的流水速度为x9+x1=[L/496]．
把上面9个方程加起来：
2（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9）=[L/2]+[L/4]+[L/8]+[L/16]+[L/31]+[L/62]+[L/142]+[L/248]+[L/496]，
得到：x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=[8795L/17608]；
同开9个水管所用时间为：L÷[8795L/17608]≈2（小时）．
故答案填：2小时．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是题设的未知数虽多，但可以当作一个大的整体未知数来解．