解题思路：（Ⅰ）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；
（Ⅱ）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=-[1/3]x3+x．设h（x）=-[1/3]x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数．
（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+[e/x]，其定义域为（0，+∞）．
f′（x）=[1/x]-[e
x2=
x−e
x2
令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，则0＜x＜e；f′（x）＜0，则x＞e．
故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+
e/e]=2．
（Ⅱ）g（x）=f′（x）-[x/3]=[1/x]-[m
x2-
x/3]=
3x−3m−x3
3x2，其定义域为（0，+∞）．
令g（x）=0，得m=-[1/3]x3+x．
设h（x）=-[1/3]x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数．
h′（x）=-x2+1=-（x+1）（x-1）
x（0，1）1（1，+∞）
h′（x）+0-
h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=[2/3]．
作出h（x）的图象，
由图象可得，
①当m＞[2/3]时，g（x）无零点；
②当m=[2/3]或m≤0时，g（x）有且仅有1个零点；
③当0＜m＜[2/3]时，g（x）有两个零点．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题．