解题思路：由cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=1，可得sinAsinC=[1/2]，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C
由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C）
∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=[1/2]①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得，sin2C＝
1
4
∵0＜C＜π
∴sinC=[1/2]
a=2c即a＞c
C＝
π
6
点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题主要考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，属于基础试题