直线Y=kx-1 与抛物线y=ax^2+bx+c 交于A(-3,2),B(0,-1),抛物线顶点为(-1,-2),对称轴

2个回答

  • 设抛物线的解析式为y=a(x+m)²+K1,因为顶点为C(-1,-2),

    所以:y=a(x+1)²-2,把B(0,-1)代入:a=1,

    则抛物线的解析式为y=x²+2X-1,对称轴X=-1,

    直线的解析式为y=-x-1,

    所以D(-1,0),

    因为∠ADP=90°,

    所以设直线PD的解析式为y=K2x+b,

    因为与直线AB垂直,

    则K2=1,

    (1)当过D(-1,0)时,

    所以:0=-1+b,b=1,即y=x+1,

    由y=x²+2X-1 (1)

    y=x+1 (2)

    解得X1=1,X2=-2,

    y1=2,y2=-1,

    所以P1(1,2),P2(-2,-1);

    (2)当过点A(-3,2)时,b=5,即y=x+5,

    同理可解得:X3=2,X4=-3,

    y3=7,y4=2;

    即P3(2,7),P4与A重合舍去;

    综上所述,P点坐标为P1(1,2),P2(-2,-1),P3(2,7).