Question

已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则(m+nim−ni)2011=（　　）

Answer 1

解题思路：利用两个复数相等的充要条件，求出 n 和 m的值，代入要求的式子，再利用两个复数代数形式的乘除法，

虚数单位i 的幂运算性质进行运算．

m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，∴m=11，n=m，

∴(

m+ni

m−ni)2011=(

11+11i

11−11i)2011=(

1+i

1−i)2011=(

(1+i)2

(1−i)(1+i))2011=i²⁰¹¹=-i，

故选B．

点评：

本题考点： 复数相等的充要条件；虚数单位i及其性质．

考点点评： 本题考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，

分子和分母同时除以分母的共轭复数．