如图,直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠DAB=90°,AD=2DC=2,AB=3.

2个回答

  • (1)过点C作CF⊥AB于F,则四边形AFCD为矩形.

    ∴CF=4,AF=2,

    此时,Rt△AQM∽Rt△ACF,(2分)

    ∴ ,

    即 ,

    ∴QM=1;(3分)

    (2)∵∠DCA为锐角,故有两种情况:

    ①当∠CPQ=90°时,点P与点E重

    此时DE+CP=CD,即t+t=2,∴t=1,(5分)

    ②当∠PQC=90°时,如备用图1,

    此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴ ,

    由(1)知,EQ=EM-QM=4-2t,

    而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=t-(2-t)=2t-2,

    ∴ ,

    ∴ ;

    综上所述,t=1或 ;(8分)(说明:未综述,不扣分)

    (3) 为定值.

    当t>2时,如备用图2,

    PA=DA-DP=4-(t-2)=6-t,

    由(1)得,BF=AB-AF=4,

    ∴CF=BF,

    ∴∠CBF=45°,

    ∴QM=MB=6-t,

    ∴QM=PA,

    ∴四边形AMQP为矩形,

    ∴PQ∥AB,

    ∴△CRQ∽△CAB,

    ∴ CQ/RQ=BC/AB=三分之二倍根号二