如图,圆O:x2+y2=π2 内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机向圆O内投一

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  • 解题思路:先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积,再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积,以面积为测度,代入几何概型概率的计算公式可求.

    构成试验的全部区域为圆内的区域,面积为π3

    正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M,

    根据图形的对称性得:面积为S=2

    ∫π0sinxdx=-2cosx

    |π0=4

    由几何概率的计算公式可得,随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率P=

    4

    π3

    故选D.

    点评:

    本题考点: 几何概型.

    考点点评: 本题考查几何概型,考查利用积分求解曲面的面积,正确计算面积是关键,属于中档题.