解题思路:先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积,再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积,以面积为测度,代入几何概型概率的计算公式可求.
构成试验的全部区域为圆内的区域,面积为π3
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M,
根据图形的对称性得:面积为S=2
∫π0sinxdx=-2cosx
|π0=4
由几何概率的计算公式可得,随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率P=
4
π3
故选D.
点评:
本题考点: 几何概型.
考点点评: 本题考查几何概型,考查利用积分求解曲面的面积,正确计算面积是关键,属于中档题.