Question

y=1/(sina)^2+8/(cosa)^2的最小值,a属于(0,90度） 答案是9+4*2^(1/2),这是怎么出来

Answer 1

y=1/(sina)^2+8/(cosa)^2=[(sina)^2+(cosa)^2]/(sina)^2+{8(sina)^2+[2*2^(1/2)]^2*(cosa)^2}/(cosa)^2=1+(cosa)^2/(sina)^2+8+[2*2^(1/2)]^2*(cosa)^2}/(cosa)^2≥9+2*[2*2^(1/2)]*1=9+4*2^(1/2).

该题主要套用这个公式a2+ b2≥2ab(当a、b都是正数的时候)