曲线y=x^2与直线x=0,x=1,y=t (0

1个回答

  • 先求由y=x^2,y=0和x=1所围成的图形面积:

    ```````1(积分上限)

    S1 =∫x^2 dx = 1/3

    ```````0(积分下限)

    求由y=t,y=0,x=0,x=1所围成的长方形的面积:

    S2 =t

    求S1和S2图形相交的图形的面积:

    ````````t^(1/2)(积分上限)

    S3 = ∫x^2 dx +(1-t^2)*t=t-(2/3)*t^(3/2)

    ````````0(积分下限)

    则所求的面积为:

    S = S1+S2-2*S3=1/3+(4/3)*t^(3/2)-t

    求S的导数:S'=2*t^(1/2)-1

    令S'=0 =》 唯一的驻点:t=1/4

    当t0

    即S的图象是先递减后递增

    所以在t=1/4处取得最小值.

    S=1/4

    选B