Question

求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方

Answer 1

设a=1999

则1999×2000×2001×2002+1

=a(a+1)(a+2)(a+3)+1

=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1

=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1

=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1

=(a^2+3a+1)^2

=(1999^2+3×1999+1)^2

所以是一个整数的平方