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例1. 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷.①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置,可以使它在电场力作用下保持静止?②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止,那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷?电荷量是多大?
①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由 ,F、k、q相同时 ∴rA∶rB=2∶1,即C在AB延长线上,且AB=BC.
②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡,另一个必然也平衡.由 ,F、k、QA相同,Q∝r2,∴QC∶QB=4∶1,而且必须是正电荷.所以C点处引入的点电荷QC= +4Q
例2. 已知如图,带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍
由B的共点力平衡图知 ,而 ,可知 ,选BD
3.与力学综合的问题.
例3. 已知如图,光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B,带电量分别为-2Q与-Q.现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触.接触后两小球又各自反向运动.当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2,动量大小分别为p1和p2.有下列说法：①E1=E2> E0,p1=p2> p0 ②E1=E2= E0,p1=p2= p0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点.其中正确的是
A.②④ B.②③ C.①④ D.③④
由牛顿定律的观点看,两球的加速度大小始终相同,相同时间内的位移大小一定相同,必然在连线中点相遇,又同时返回出发点.由动量观点看,系统动量守恒,两球的速度始终等值反向,也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点.且两球末动量大小和末动能一定相等.从能量观点看,两球接触后的电荷量都变为-1.5Q,在相同距离上的库仑斥力增大,返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功,由机械能定理,系统机械能必然增大,即末动能增大.选C.
本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷）,相碰后放回原处,相互间的库仑力大小怎样变化?讨论如下：①等量同种电荷,F /=F；②等量异种电荷,F /=0F；④不等量异种电荷F />F、F /=F、F / UBC,选B
例7. 如图所示,在等量异种点电荷的电场中,将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到o点,再沿直线由o点移到c点.在该过程中,检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变?其电势能又如何改变?
根据电场线和等势面的分布可知：电场力一直减小而方向不变；
电势能先减小后不变.
例8. 如图所示,将一个电荷量为q = +3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点过程,克服电场力做功6×10-9J.已知A点的电势为φA= - 4V,求B点的电势.
先由W=qU,得AB间的电压为20V,再由已知分析：向右移动正电荷做负功,说明电场力向左,因此电场线方向向左,得出B点电势高.因此φB=16V.
例9.α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）.已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为 φ= ,那么α粒子的最大电势能是多大?由此估算金原子核的半径是多大?
α粒子向金核靠近过程克服电场力做功,动能向电势能转化.设初动能为E,到不能再接近（两者速度相等时）,可认为二者间的距离就是金核的半径.根据动量守恒定律和能量守恒定律,动能的损失 ,由于金核质量远大于α粒子质量,所以动能几乎全部转化为电势能.无穷远处的电势能为零,故最大电势能E= J,再由E=φq= ,得r =1.2×10-14m,可见金核的半径不会大于1.2×10-14m.
例10. 已知ΔABC处于匀强电场中.将一个带电量q= -2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中,电场力做功W1= -1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C,电场力做功W2= 6×10-6J.已知A点的电势φA=5V,则B、C两点的电势分别为____V和____V.试在右图中画出通过A点的电场线.
先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V,再根据负电荷A→B电场力做负功,电势能增大,电势降低；B→C电场力做正功,电势能减小,电势升高,知φB= -1VφC=2V.沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的,因此AB中点D的电势与C点电势相同,CD为等势面,过A做CD的垂线必为电场线,方向从高电势指向低电势,所以斜向左下方.
例11. 如图所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相同,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下,通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是
A.三个等势面中,等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
先画出电场线,再根据速度、合力和轨迹的关系,可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方.由于是正电荷,所以电场线方向也沿电场线向左下方.答案仅有D
四、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在匀强电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力,所以可以认为只有电场力做功.由动能定理W=qU=ΔEK,此式与电场是否匀强无关,与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关.
例12. 如图所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如图所示.电子原来静止在左极板小孔处.（不计重力作用）下列说法中正确的是
A.从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子,电子必将打到左极板上
从t=0时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/2,接着匀减速T/2,速度减小到零后,又开始向右匀加速T/2,接着匀减速T/2……直到打在右极板上.电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大,电子也始终向右运动,直到打到右极板上.从t=T/4时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/4,接着匀减速T/4,速度减小到零后,改为向左先匀加速T/4,接着匀减速T/4.即在两板间振动；如果两板间距离不够大,则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上.从t=3T/8时刻释放电子,如果两板间距离不够大,电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上,那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上.选AC
例13. 如图所示,热电子由阴极飞出时的初速忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0.电容器板长和板间距离均为L=10cm,下极板接地.电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm.在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图象如左图.（每个电子穿过平行板的时间极短,可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s时刻,电子打在荧光屏上的何处?②荧光屏上有电子打到的区间有多长?③屏上的亮点如何移动?
①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0,可求得y = 0.45L= 4.5cm,打在屏上的点距O点13.5cm.②电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0,电子就打到极板上了）,所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm.③屏上的亮点由下而上匀速上升,间歇一段时间后又重复出现.
例14. 已知如图,水平放置的平行金属板间有匀强电场.一根长l的绝缘细绳一端固定在O点,另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球.小球原来静止在C点.当给小球一个水平冲量后,它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动.若将两板间的电压增大为原来的3倍,求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动,至少要给小球多大的水平冲量?在这种情况下,在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大?
由已知,原来小球受到的电场力和重力大小相等,增大电压后电场力是重力的3倍.在C点,最小速度对应最小的向心力,这时细绳的拉力为零,合力为2mg,可求得速度为v= ,因此给小球的最小冲量为I = m .在最高点D小球受到的拉力最大.从C到D对小球用动能定理： ,在D点 ,解得F=12mg.
例15. 已知如图,匀强电场方向水平向右,场强E=1.5×106V/m,丝线长l=40cm,上端系于O点,下端系质量为m=1.0×10－4kg,带电量为q=+4.9×10-10C的小球,将小球从最低点A由静止释放,求：⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大?⑵摆动过程中小球的最大速度是多大?
⑴这是个“歪摆”.由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角,因此最大摆角为74°.
⑵小球通过平衡位置时速度最大.由动能定理：1.25mg?0.2l=mvB2/2,vB=1.4m/s.
找不到图的话到网上搜一下,都是经典题型,很好找的
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