Question

已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）．求证：

Answer 1

解题思路：（1）由a^x-1＞0得：a^x＞1，a＞1时，函数f（x）的图象在y轴的右侧；当0＜a＜1时，x＜0，函数f（x）的图象在y轴的左侧．所以函数f（x）的图象在y轴的一侧．

（2）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是函数f（x）图象上任意两点，且x₁＜x₂，则直线AB的斜率

k＝

y

1

−

y

2

x

1

−

x

2

，

y

1

−

y

2

＝lo

g

a

(

a

x

1

−1)−lo

g

a

(

a

x

2

−1)＝lo

g

a

a

x

1

−1

a

x

2

−1

，再分a＞1和0＜a＜1两种情况分别进行讨论．

证明：（1）由ax-1＞0得：ax＞1，∴当a＞1时，x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞），此时函数f（x）的图象在y轴的右侧；当0＜a＜1时，x＜0，即函数f（x）的定义域为（-∞，0），此时函数f（x）的图象在y轴的左侧...

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查对数函数的性质和综合应用，解题时注意分类讨论思想的合理应用．