A、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确．
B、变速运动也可以是平时所学的匀加速直线运动或匀减速直线运动，并不一定是曲线运动，所以B错误．
C、加速度恒定的运动不一定是直线运动，比如：平抛运动，所以C错误．
D、加速度变化的运动不一定是曲线运动，也可能是直线．所以D错误．
故选：A．
A、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确．
B、变速运动也可以是平时所学的匀加速直线运动或匀减速直线运动，并不一定是曲线运动，所以B错误．
C、加速度恒定的运动不一定是直线运动，比如：平抛运动，所以C错误．
D、加速度变化的运动不一定是曲线运动，也可能是直线．所以D错误．
故选：A．