解题思路：仔细阅读扩充新数规则：已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…每扩充一个新数叫做一次操作．根据此规则运算即可．
（1）起始数是1和4
原数 产生新数 应取数
第一次扩充 1、4 1×4+1+4=9 4、9
第二次扩充 4、9 4×9+4+9=49 9、49
第三次扩充 9、49 9×49+9+49=49949、499
（2）首先通过一般归纳得出，新数c用a、b表示的一般式子c+1=（a+1）m•（b+1）m+1．
进一步验证新数1999能否表示成2m×5m+1的形式，其中m取自然数．
（1）第一次只能得到1×4+1+4=9；因为要求最大新数，所以，第二次取4和9，得到4×9+4+9=49；同理，第三数取9和49，就得到扩充三次的最大数为499．（2）1999可以扩充得到．∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1，∴c+1=（a+1...
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 做好本类题目的关键是要根据表达式与文字规则，弄清给定数值字符间蕴含的加减乘除运算关系．如本题中的按照规则c=ab+a+b，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…每扩充一个新数叫做一次操作．