Question

已知关于x的一元二次方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0（1）求证：不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根

Answer 1

⑴方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0的根的差别式：

Δ=(2m+1)^2-4(m^2+m-2)=9>0

∴方程x^2-（2m+1)x+m^2+m-2=0总有两个不相等的实数根.

⑵X1+X2=2m+1,X1*X2=m^2+m-2,

|X1-X2|=√［(X1+X2)^2-4X1*X2］=3

∴3=1+(m+2)/(m-1)

2(m-1)=m+2

m=4.

本题 因为根的差别式等于9,

可以用求根公式求出两根后相减得|X1-X2|,

如果对十字相乘法熟练,还可以用分解因式法求两根：

［X-(m-1)］［X-(m+2)］=0

X1=m-1,X2=m+2,

∴|X1-X2|=3.